Усложнённый Парадокс Монти Холла

[Smith]

разумеется при условии если ведущий открывает ящик

[0101]

По-вашему игрок не в курсе, что ведущий знает, где приз и может по своему усмотрению ( 50/50) открыть ящик?

в ПМХ игрок тоже знает, что ведущий знает... как ты считаешь, ПМХ в чистом виде работает для однораундовой игры?

Да.В ПМХ  игрок тоже знает, но ведущий ДОЛЖЕН открыть один из ящиков, а не стоять перед выбором. Не усложненный  ПМХ в чистом виде работает и для однораундовой игры. Усложненный ПМХ в основном для многораундовой игры.

[Вилли ☂]

Ввиду обстоятельств перечитал тему (за этот год) 
Не судите строго - у меня ещё утро 

какова вероятность того, что при смене выбора У найдет приз, если игра ведется в один раунд и В открыл один ящик?

Если это уже произошло - игра становиться похожей на классический ПМХ.  ( Р=2/3 )
Но "В открыл ящик" происходит с какой-то вероятностью (выбор за ведущим) и её нужно учитывать
Р= ?? * 2/3

То же самое с неоткрытым ящиком ( Р=1/3 )
Из-за выбора ведущего
Р= ?? * 1/3

Я надеюсь ведущий не машина, и может менять свой алгоритм поведения/стратегию в ходе игры.
Тогда подобрать/разгадать как поступил ведущий в том или ином случае не представляется возможным.

И, если отбросить "человеческий фактор" (ему вагоднее поступить так, значит я поступлю эдак, а он про это догадается..), а выбрать алгоритм для У, который даёт максимальную вероятность выигрыша(не зависимо от гаданий на кофейной гуще) и алгоритм/поведение для В, которое даёт наименьшую вероятность выигрыша У

[Вилли ☂]

для У поведение:
ящик открывали - (меняем):                2/3
ящик не открывали - (без разницы):  1/3


для В поведение:
У угадал - (без разницы)
У не угадал - (без разницы)


хм.. Получается стратегии, для В нет. Последний выбор за У. "В" не может повлиять на действия "У"

[zhekas]

для В поведение:
У угадал - (без разницы)
У не угадал - (без разницы)

"(без разницы)" - это открывать или не открывать ящик с вероятностью 1/2?

[Вилли ☂]

для В поведение:
У угадал - (без разницы)
У не угадал - (без разницы)

"(без разницы)" - это открывать или не открывать ящик с вероятностью 1/2?

"(без разницы)" это "Без разницы, что вы сделаете и с какой вероятностью. Вы не можете знать как повлияют ваши действия на выбор оппонента". По мне так бросайте монетку 1/2.

В этом случае "угадать ваши намерения" / "разгадать тайный замысел" у Соперника будет ничтожно мал. Т.К. стратегии нет.

[zhekas]

для В поведение:
У угадал - (без разницы)
У не угадал - (без разницы)

"(без разницы)" - это открывать или не открывать ящик с вероятностью 1/2?

"(без разницы)" это "Без разницы, что вы сделаете и с какой вероятностью. Вы не можете знать как повлияют ваши действия на выбор оппонента". По мне так бросайте монетку 1/2.

В этом случае "угадать ваши намерения" / "разгадать тайный замысел" у Соперника будет ничтожно мал. Т.К. стратегии нет.

Если бросать монетку на открывать или не открывать ящик, тогда проигрышь ведущего будет составлять в среднем 150 р.
Тогда уж проще не открывать ящик вообще и иметь свои законные 100р проигрыша.

[Tmin]

Ввиду обстоятельств перечитал тему (за этот год) 
Не судите строго - у меня ещё утро 

какова вероятность того, что при смене выбора У найдет приз, если игра ведется в один раунд и В открыл один ящик?

Если это уже произошло - игра становиться похожей на классический ПМХ.  ( Р=2/3 )
Но "В открыл ящик" происходит с какой-то вероятностью (выбор за ведущим) и её нужно учитывать
Р= ?? * 2/3

То же самое с неоткрытым ящиком ( Р=1/3 )
Из-за выбора ведущего
Р= ?? * 1/3

Я надеюсь ведущий не машина, и может менять свой алгоритм поведения/стратегию в ходе игры.
Тогда подобрать/разгадать как поступил ведущий в том или ином случае не представляется возможным.

И, если отбросить "человеческий фактор" (ему вагоднее поступить так, значит я поступлю эдак, а он про это догадается..), а выбрать алгоритм для У, который даёт максимальную вероятность выигрыша(не зависимо от гаданий на кофейной гуще) и алгоритм/поведение для В, которое даёт наименьшую вероятность выигрыша У

Мое мнение: вероятность открытия ящика не зависит от В.

[Tmin]

для У поведение:
ящик открывали - (меняем):                2/3
ящик не открывали - (без разницы):  1/3


для В поведение:
У угадал - (без разницы)
У не угадал - (без разницы)


хм.. Получается стратегии, для В нет. Последний выбор за У. "В" не может повлиять на действия "У"

Мне кажется , что игру начали обсуждать с финала.
Стратегия В:
открыл ящик - дал шанс У повысить вероятность выигрыша
не открыл ящик - оставил вероятность выигрыша для У 1/3
Далее
Стратегия У
ящик открывали - (меняем):                2/3
Ящик открывали - (не меняем).          1/3
ящик не открывали - (без разницы):  1/3
Далее, действительно всем без разницы, можно только порадоваться, кому достался (остался )приз.
С уважением. 

[Бляхамуха]

Значит так. Опять двадцать пять)) Угадывающий знает, что ведущий может либо открыть ящик, либо нет. т.е. сблефовать, поставив Игрока перед дополнительным выбором пути (и в случае открытия ящика  и в случае неоткрытия), несвойственного для неусложненного однораундового ПМХ.
Т.е.  изначальная вероятность 1/3 уменьшается  после выбора ящика  в 1/2 ( с учетом возможного блефа В).
1/3*1/2=1/6- и в случае открытия, и в случае неоткрытия ящика!
 Уравнять шансы У и В в данном случае может лишь  ставка.
Если на кону 1000р., то в случае проигрыша Ведущий должен отдать 5000р, т.к. его шансы 5/6, а у Игрока 1/6.

[Tmin]

Значит так. Опять двадцать пять)) Угадывающий знает, что ведущий может либо открыть ящик, либо нет. т.е. сблефовать, поставив Игрока перед дополнительным выбором пути (и в случае открытия ящика  и в случае неоткрытия), несвойственного для неусложненного однораундового ПМХ.
Т.е.  изначальная вероятность 1/3 уменьшается  после выбора ящика  в 1/2 ( с учетом возможного блефа В).
1/3*1/2=1/6- и в случае открытия, и в случае неоткрытия ящика!
 Уравнять шансы У и В в данном случае может лишь  ставка.
Если на кону 1000р., то в случае проигрыша Ведущий должен отдать 5000р, т.к. его шансы 5/6, а у Игрока 1/6.

Ой,бляхамуха! И так чуть не каждый пост: все вместе -он узнал,что она узнала,она узнала,что знает он- и теория вероятностей до кучи. Как В блефует? И в случае открытия, и в случае не открытия ящика? Может убрать уже этот ящик, который В может открывать? Про вероятность 5/6 я,вообще, молчу, Лас-Вегас плачет. Давайте как- то попробуем : котлеты отдельно, и мухи отдельно.

[Tmin]

Мои посты пока не относятся к общей стратегии развития темы, кстати, мне казалось, что автор менял формулировку задачи.

[Бляхамуха]

link=topic=3445.msg260439#msg260439 date=1442343469]

Значит так. Опять двадцать пять)) Угадывающий знает, что ведущий может либо открыть ящик, либо нет. т.е. сблефовать, поставив Игрока перед дополнительным выбором пути (и в случае открытия ящика  и в случае неоткрытия), несвойственного для неусложненного однораундового ПМХ.
Т.е.  изначальная вероятность 1/3 уменьшается  после выбора ящика  в 1/2 ( с учетом возможного блефа В).
1/3*1/2=1/6- и в случае открытия, и в случае неоткрытия ящика!
 Уравнять шансы У и В в данном случае может лишь  ставка.
Если на кону 1000р., то в случае проигрыша Ведущий должен отдать 5000р, т.к. его шансы 5/6, а у Игрока 1/6.

Ой,бляхамуха! И так чуть не каждый пост: все вместе -он узнал,что она узнала,она узнала,что знает он- и теория вероятностей до кучи. Как В блефует? И в случае открытия, и в случае не открытия ящика? Может убрать уже этот ящик, который В может открывать? Про вероятность 5/6 я,вообще, молчу, Лас-Вегас плачет. Давайте как- то попробуем : котлеты отдельно, и мухи отдельно.
[/quote]
Ведущий может и не блефует, но Игрок может так подумать ( из условий УПМХ).
Лас-Вегас не плачет от 5/6 своего шанса на выигрыш, а даже наоборот, радуется и процветает!

Если убрать один ящик, останется всего два с шансами выигрыша 1/2 и невозможностью Ведущего как-то повлиять на выбор. К чему этот шаг?

[Smith]

Мои посты пока не относятся к общей стратегии развития темы, кстати, мне казалось, что автор менял формулировку задачи.

Вы правы:

http://nazva.net/forum/in...45.msg67071.html#msg67071

и

http://nazva.net/forum/in....msg259846.html#msg259846

если хотите точнее, то изначально измененная постановка задачи в формулировке ТС выглядела так: http://nazva.net/forum/in...45.msg69215.html#msg69215

[Tmin]

link=topic=3445.msg260439#msg260439 date=1442343469]

Значит так. Опять двадцать пять)) Угадывающий знает, что ведущий может либо открыть ящик, либо нет. т.е. сблефовать, поставив Игрока перед дополнительным выбором пути (и в случае открытия ящика  и в случае неоткрытия), несвойственного для неусложненного однораундового ПМХ.
Т.е.  изначальная вероятность 1/3 уменьшается  после выбора ящика  в 1/2 ( с учетом возможного блефа В).
1/3*1/2=1/6- и в случае открытия, и в случае неоткрытия ящика!
 Уравнять шансы У и В в данном случае может лишь  ставка.
Если на кону 1000р., то в случае проигрыша Ведущий должен отдать 5000р, т.к. его шансы 5/6, а у Игрока 1/6.

Ведущий может и не блефует, но Игрок может так подумать ( из условий УПМХ).
Лас-Вегас не плачет от 5/6 своего шанса на выигрыш, а даже наоборот, радуется и процветает!

Если убрать один ящик, останется всего два с шансами выигрыша 1/2 и невозможностью Ведущего как-то повлиять на выбор. К чему этот шаг?есмк

Про ящик и Лас-Вегас - это была шутка,сожалею,что несмешная. Ну, что, если игрок и подумал- он может быть тупым, очень тупым, умным,очень умным, везучим, невезучим...... Это не влияет на вероятность его выигрыша.