Парадокс двух конвертов

[T-Mon]

выпало 10 - поменяли-5. выпало 10-поменяли-20. и т.д.
представьте, что все известные вам числа выпали в первом конверте в процессе игры дважды. тогда для 10 например в первом конверте считаем раз 5 - раз 20, в сумме 25, а для базового варианта - 10+10=20

Выпало 10, поменяли - 5
Выпало 10, поменяли - 20
Выпало 5, поменяли - 10
Выпало 20, поменяли - 10

4 равновероятных события.

[Smith]

Неужели не заметно было, что я весь день провел в спорах с Умником???

умник считает что есть смысл менять с подъемом в 12,5,.
а Вы пишите, что не 12,5 а 11,25. поэтому и спрашиваю)

[Um_nik]

А я утверждаю, что при таких условиях, если только конверты с комбинацией 5-10 и 10-20 и при том равновероятно попадающиеся (то есть по пол-миллиона на версию), мы в конце получим

11,25 миллионов!

Проверим? Есть предложения?

В случае, если конверты только 5-10 и 10-20, то 5 выберется в 25% (250000), 20 - 25% (250000), 10 - 50% (500000).
Сумма = 250000*(5+20)+500000*10=11250000

Ах да, я то думал, что вы имеете в виду, что в первом конверте лежит 10!
Тогда идем дальше. Неопределенность со вторым конвертом у нас только в том случае, если в первом конверте 10. Поэтому менять я буду только если в конверте будет 5 или 10.
И словлю свои законные (1/4*5+1/4*10+1/2*20)*1.000.000=13.750.000

[Um_nik]

Неужели не заметно было, что я весь день провел в спорах с Умником???

умник считает что есть смысл менять с подъемом в 12,5,.
а Вы пишите, что не 12,5 а 11,25. поэтому и спрашиваю)

Они применили мою стратегию "всегда менять" к строго, даже очень строго ограниченным числам. Вот и получилось совсем не то, что должно было)

[Smith]

Выпало 10, поменяли - 5
Выпало 10, поменяли - 20
Выпало 5, поменяли - 10
Выпало 20, поменяли - 10

только еще выпало 5, поменяли -2,5
выпало 20, поменяли -40

[T-Mon]

Они применили мою стратегию "всегда менять" к строго, даже очень строго ограниченным числам. Вот и получилось совсем не то, что должно было)

Всё равно ограниченные или нет.

Ответь, пожалуйста, на вопрос: если мы выбираем конверт, но не смотрим его сумму, во втором конверте всё равно ожидание 1.25Х ?

Взяли конверт, второй вероятнее больше. Положили взяли второй, теперь первый вероятнее больше. Так?

[gst12345]

Неужели не заметно было, что я весь день провел в спорах с Умником???

умник считает что есть смысл менять с подъемом в 12,5,.
а Вы пишите, что не 12,5 а 11,25. поэтому и спрашиваю)

Они применили мою стратегию "всегда менять" к строго, даже очень строго ограниченным числам. Вот и получилось совсем не то, что должно было)

Капец просто..

Я за выбор первого конверта! Все слышали?)))

Где здесь написано, что-то менялось??

[T-Mon]

Выпало 10, поменяли - 5
Выпало 10, поменяли - 20
Выпало 5, поменяли - 10
Выпало 20, поменяли - 10

только еще выпало 5, поменяли -2,5
выпало 20, поменяли -40

Тут так часто меняется условие, что только успевай следить )))

[Smith]

Ответь, пожалуйста, на вопрос: если мы выбираем конверт, но не смотрим его сумму, во втором конверте всё равно ожидание 1.25Х ?

Взяли конверт, второй вероятнее больше. Положили взяли второй, теперь первый вероятнее больше. Так?

Тимон, я не отстаиваю позицию Умника. я ее опровергнуть не могу. поэтому просто пытаюсь быть корректным и вникаю в сказанное всеми участниками

[gst12345]

Ах да, я то думал, что вы имеете в виду, что в первом конверте лежит 10!
Тогда идем дальше. Неопределенность со вторым конвертом у нас только в том случае, если в первом конверте 10. Поэтому менять я буду только если в конверте будет 5 или 10.
И словлю свои законные (1/4*5+1/4*10+1/2*20)*1.000.000=13.750.000

Умник, кто тебе сказал, что неопределенность только если 10?? Капппппеееееццццццц.....

для тебя при выпадании 5 в первом конверте - во втором лежат или 2,5 или 10, скрученные одной резиночкой...

Ты не знаешь, что на уме у тех кто подсовывает конверты, хотят используют одни и те же суммы, хотят разные...

[Smith]

Тут так часто меняется условие, что только успевай следить )))

опять же это моя идея. взять любое конечное (бесконечное) количество чисел и посчитать при равномерном распределении. кстати, это один из вариантов, когда стратегия Умника работает 100%

[Um_nik]

Ответь, пожалуйста, на вопрос: если мы выбираем конверт, но не смотрим его сумму, во втором конверте всё равно ожидание 1.25Х ?

Взяли конверт, второй вероятнее больше. Положили взяли второй, теперь первый вероятнее больше. Так?

Не так!
1,25х - это сокращенная запись 2х*0,5+0,5х*0,5.
Соответственно, в первом конверте х*0,5+х*0,5=х

Блин, я понял, что моя стратегия не работает. Вот только ошибку в рассуждениях найти не могу, хоть убей)
ЗЫ. Или работает...

[T-Mon]

Тимон, я не отстаиваю позицию Умника. я ее опровергнуть не могу. поэтому просто пытаюсь быть корректным и вникаю в сказанное всеми участниками

Опровергать не надо. Можно рассуждать так.
В конверте 1 сумма Х, матожидание второго 1.25Х.
В конверте 2 сумма Y, матожидание первого 1.25Y.
Поскольку Х и Y - случайные числа, то в силу симметрии конверты равнозначны.

А вообще считаю, что матожидание здесь неуместно.

[Um_nik]

Умник, кто тебе сказал, что неопределенность только если 10?? Капппппеееееццццццц.....

Вы, блин, сказали! По вашим правилам игры, есть только пары 5-10 и 10-20.

[gst12345]

Умник, кто тебе сказал, что неопределенность только если 10?? Капппппеееееццццццц.....

Вы, блин, сказали! По вашим правилам игры, есть только пары 5-10 и 10-20.

Я сказал Тимону!!! А не игроку!! Для него ничего не меняется, игрок узнает, что ему подсовывали одинаковые пары денег, только когда сыграет этот миллион игр!!! И никак по другому!