Успеть любой ценой!

[Руслан Дехтярь]

Мысли такие:
Для того, чтобы у Васи скорость была минимальной, Петя должен максимально далеко находиться от прямой от дачи к шоссе. То есть, гипотенуза должна быть максимальной. Перехватить Вася на велосипеде Петю может только в том случае, если Петя будет двигаться в ту сторону, куда и устремлен Вася. Вася, при этом, для перехвата должен ехать в точку, равную предыдущей гипотенузе. На 1. рисунке Крипто они обозначены зеленым и красным.
Угол образованный гипотенузой и линией шоссе, при этом, минимальный.
Другой катет( расстояние, которое предстоит проехать Пете до пересечения с прямым углом, образованным h = корень (d^2 - h^2)
Проехать он должен 2*корень (d^2 - h^2) , тогда как Вася проедет растояние, равное гипотенузе d
Отсюда равенство:
2*корень (d^2 - h^2)/v = d/x
x = dv/2*корень (d^2 - h^2) - минимальная скорость

[Руслан Дехтярь]

Не так, Fortpost?

[fortpost]

Не так, Fortpost?

Вроде как в авторском решении маленько иначе. Надо еще уточнить.

[Крипто]

Не так, Fortpost?

Я конечно не Fortpost. Но, не то.

У меня вообще получается, в зависимости от того в каком соотношении h и d - нужно использовать w=vh/(d²-h²)^0,5 или w=v(2h²)^0.5/((d²-h²)^0.5+h) или твоя формула, я как раз до нее дошел w=vd/(2(d²-h²)^0.5).
Короче по ситуации... может еще чего не учитываю и есть универсальна формула...

[fortpost]

Конечная формула очень простая.

[Руслан Дехтярь]

вообще- то, угол, образованный расстоянием d и линией шоссе может быть любым, а вот ловить Петю лучше уж так, чтобы он проехал большее растояние. То есть Вася должен проехать на велосипеде максимальное расстояние от дачи до точки на шоссе. То есть, угол образованной гипотенузы должен быть минимальным...пусть там 0,1 градус.
Получается формула (не очень простая) )))
h/sin 0,1 *v/ корень(h/sin 0,1^2 - h^2) + корень(d^2 - h ^2)

[Крипто]

Нет. Не то! Скорость то Пети больше Васи. Гипотенуза(красная) не может быть больше 45^о по отношению к h... так что, до бесконечности не подходит.

[zhekas]

Показать скрытый текст

v*h/d

[Руслан Дехтярь]

Показать скрытый текст

v*h/d

Решил как?

[zhekas]

Показать скрытый текст

обозначим второй катет за a
Пусть Петя проехал расстояние s до встречи с Васей.
Тогда Вася проехал
  _____________
\/(s-a)^2+h^2
И его скорость запишется в как функция от расстояния
              _____________
f(s) = v*\/(s-a)^2+h^2  / s

Задача найти минимум функции

[iPhonograph]

так надо ж решить без производных
там должно получиться, что угол между зелёной и красной всегда 90°
есть ли простое геометрическое решение?

[zhekas]

так надо ж решить без производных

Где такое условие? Задачу же опубликовал не Питер Пен. Значит можно тупо в лоб.

[fortpost]

zhekas - гениально!!!
Но задачу и правда без производных можно решить.

[Питер Пен]

Когда я выкладывал задачу про дачников, то думал дополнительно включить в ее условие еще и вариант с пересечением дорог под углом, попросив при этом также решить ее без применения производной, но, на самом деле, Fortpost  дал не менее интересную задачу.
Некоторым задачам такого типа для их решения без применение производной дают следующую условную постановку: два корабля движутся в открытом море пересекающимися курсами... И вот для чего так делается: в этом случае нет никаких видимых неподвижных объектов, к которым можно "привязать" систему координат.
Поэтому в данной задаче "капитан" Maybach, т.е. Петя, может перейти в систему отсчета, связанную с "кораблем" Васи, приняв его навороченный для бездорожья велосипед за неподвижный объект. Далее используется пространственное воображение. В этой системе "корабль" Пети движется относительно "корабля" Васи со скоростью (по вектору) V(отн.)=V(Пети)-V(Васи) в доль прямой, по которой направлен вектор V(отн.). В этом случае наименьшая V(Васи) - это перпендикуляр, опущенный из точки "неподвижного корабля" Васи к прямой, вдоль которой осуществляется относительное движение.
Вот поэтому ничего удивительного в простом ответе Zekasa нет - V(Васи), решая задачу таким образом, сразу же очевидна - она должна быть в d/h раз меньше V(Пети).

[Питер Пен]

Fortpost, авторское решение, по-моему, имеет и еще один вариант решения этой задачи без применения производной?